题目内容
甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲，乙两车与B地的路程分别为y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（注：横轴的3应该为5）
（1）乙车休息了 h；
（2）求乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当两车相距40km时，直接写出x的值．
（1）0.5；
（2）乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式y乙=80x（2.5≤x≤5）；
（3）x=2或x=
．
【解析】
试题分析：（1）由待定系数法，可得y甲的解析式，根据函数值为200千米时，可得相应自变量的值，根据自变量的差，可得答案；
（2）由待定系数法，可得y乙的函数解析式；
（3）分类讨论，0≤x≤2.5，y甲减y乙等于40千米，2.5≤x≤5时，y乙减y甲等于40千米，即可得答案．
试题解析：（1）设甲车行驶的函数解析式为y甲=kx+b，（k≠0的常数）
y甲=kx+b图象过点（0，400），（5，0），得
，解得
，
甲车行驶的函数解析式为y甲=﹣80x+400，
当y=200时，x=2.5（h），
2.5﹣2=0.5（h），
（2）设乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式y乙=kx+b，
y乙=kx+b图象过点（2.5，200），（5.400），得
，解得
，
乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式y乙=80x（2.5≤x≤5）；
（3）设乙车与甲车相遇前y乙与x的函数解析式y乙=kx，图象过点（2.5，200），
解得k=80，
∴乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式y乙=80x，
0≤x≤2.5，y甲减y乙等于40千米，
即400﹣80x﹣100x=40，解得 x=2；
2.5≤x≤5时，y乙减y甲等于40千米，
即2.5≤x≤5时，80x﹣（﹣80x+400）=40，解得x=，
综上所述：x=2或x=．
考点：一次函数的应用
