Question

12．如图，明珠大厦的顶部建有一直径为16m的“明珠”，它的西面45m处有一高16m的小型建筑CD，人站在CD的西面附近无法看到“明珠”的外貌，如果向西走到点F处，可以开始看到“明珠”的顶端B；若想看到“明珠”的全貌，必须往西至少再走12m，求大厦主体建筑的高度AE（不含顶部的“明珠”部分的高度）

Answer 1

分析 设AE=x根据相似三角形的性质列方程即可得到结论．

解答 解：设AE=x，∵CD∥AE，
∴△CDF∽△AFB，
∴$\frac{FC}{FA}=\frac{CD}{AB}$，即$\frac{FC}{FC+45}=\frac{16}{16+x}$，
∴FC=$\frac{720}{x}$，
∵CD∥AB，
∴△GCD∽△GAE，
∴$\frac{GC}{GA}=\frac{CD}{AE}$，即$\frac{12+\frac{720}{x}}{12+\frac{720}{x}+45}$=$\frac{16}{x}$，
解得：x=36，（负值舍去），
∴AE=36，
∴大厦主体建筑的高度是36米．

点评 本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．