Question

【题目】下图是二次函数的图象，其顶点坐标为．

求出图象与轴的交点，的坐标；

在二次函数的图象上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；

将二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，的取值范围．

Answer 1

【答案】(1)，两点的坐标分别为，；(2)点坐标为或；(3).

【解析】

（1）由顶点坐标确定m、k的值，再令y＝0求得图象与x轴的交点坐标；

（2）设存在这样的P点，由于底边相同，求出△PAB的高|y|，将y求出代入二次函数表达式求得P点坐标；

（3）画出翻转后新的函数图象，由直线y＝x＋b，b＜1确定出直线移动的范围，求出b的取值范围．

因为是二次函数的顶点坐标，

所以，

令，

解之得，．

∴，两点的坐标分别为，；

在二次函数的图象上存在点，使，

设，

则，

又∵，

∴．

∵二次函数的最小值为，

∴．

当时，或．

故点坐标为或；

如图，

当直线经过时，可得，又因为，

故可知在的下方，

当直线经过点时，，则，

由图可知符合题意的的取值范围为时，直线与此图象有两个公共点．