Question

【题目】如图某种三角形台历被放置在水平桌面上，其左视图如图，其中点是台历支架、的交点，同时又是台历顶端连接日历的螺旋线圈所在圆的圆心．现测得，，．

求点到直线的距离；

求张角的大小；

现把某月的日历从台历支架正面翻到背面（即与重合），求点所经历的路径长．

（参考数据：，，，，取，所有结果精确到，可使用科学计算器）

Answer 1

【答案】连接、，并延长交于点．

【解析】

（1）连接AB、OC，并延长OC交AB于点D，则OC垂直平分AB，在Rt△ACD中根据正弦函数求得AD的长，在Rt△ADO中，根据根据勾股定理得到OD的长；（2）在Rt△AOD中，根据正弦函数可求∠AOC的度数，进而求得∠AOB的度数；（3）根据弧长公式即可求得．

连接、，并延长交于点．

∵，，

∴有垂直平分，即

，．

又，

∴．

从而在中，，

∴

故在中，

∴，，

得

故点到直线的距离约为．

由知，且

∴．

故．

∵，

∴日历从台历正面翻到背面所经历的圆心角为，

故，此时点所经历的路径长为．