Question

4．如图，△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，BD平分∠ABC，如果M、N分别为BD、BC上的动点，那么CM+MN的最小值是（　　）

• A． 2.4
• B． 3
• C． 4
• D． 4.8

Answer 1

分析 过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，则CE即为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值．

解答 解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，
∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于点E，MN⊥BC于N，
∴MN=ME，
∴CE=CM+ME=CM+MN的最小值．
∵AC=3，BC=4，AB=5，
∴AC²+BC²=AB²，
∴∠ACB=90°，
∴$\frac{1}{2}$AB•CE=$\frac{1}{2}$BC•AC，
即5CE=3×4
∴CE=$\frac{12}{5}$．
即CM+MN的最小值为$\frac{12}{5}$．
故选A．

点评 本题考查了轴对称-最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．