Question

已知关于x的方程x²+（4k+1）x+2k-1=0．
（1）求证：不论k取何值此方程总有两个不相等的实数根．
（2）当k取绝对值最小的实数时，求此时方程的根．

Answer 1

分析：（1）计算出△的值，若为正数，则不论k取何值此方程总有两个不相等的实数根．
（2）将k=0代入解析式，求出x即可．

解答：（1）证明：∵△=（4k+1）²-4（2k-1）=16k²+5＞0，
∴不论k取何值此方程总有两个不相等的实数根．
（2）解：当k=0时，x²+x-1=0，
解得x₁=

-1+ 5

2

，x₂=

-1- 5

2

．

点评：本题考查了一元二次方程根的判别式，找到解析式中的a、b、c是解题的关键．