题目内容
14．
如图，A（x1，y1），B （x2，y2）是直角坐标系中的任意两点，AD，BC都垂直于x轴，点D，C分别为垂足（1）用适当的代数式表示：|AD-BC|，CD；
（2）猜想A，B两点间的距离公式，不要求证明；
（3）利用（2）的结果计算点（-1，3）与点（-5，7）之间的距离．
分析 （1）由于AD，BC都垂直于x轴，点D，C分别为垂足，则AD=|y1|，BC=|y2|，则|AD-BC|=|y1-y2|，CD直接用两点的横坐标之差的绝对值表示；
（2）利用勾股定理求解；
（3）把点（-1，3）和点（-5，7）直接代入（2）中的公式中计算即可．
解答 
解：（1）|AD-BC|=|y1-y2|，CD=|x1-x2|；
（2）AB=$\sqrt{（{x}_{1}-{x}_{2}）^{2}+（{y}_{1}-{y}_{2}）^{2}}$；
（3）点（-1，3）与点（-5，7）之间的距离=$\sqrt{（-1+5）^{2}+（3-7）^{2}}$=4$\sqrt{2}$．
点评 本题考查了两点间的距离公式：设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB=$\sqrt{（{x}_{1}-{x}_{2}）^{2}+（{y}_{1}-{y}_{2}）^{2}}$．求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用此公式．
练习册系列答案
相关题目
如图，一轮渡从B点出发沿东偏南25°方向匀速航行，经过4.5分钟后达到C处，若保持航线不变，继续航行可直接到达停靠码头A，在停靠码头A的正西反向500m处有一观察站O，在O处测得B位于其北偏西35°，C位于其北偏东55°．求C处到海岸线OA的距离大约是多少米？
如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆的圆心的初始位置在（0，1），此时圆上一点P的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动，当滚动到圆心位于（$\frac{5π}{6}$，1）时，点P的坐标是（$\frac{5π-3}{6}$，$\frac{2+\sqrt{3}}{2}$）．
如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．
已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简：$\sqrt{{{（-c）}^2}}-|{a-c}|+\sqrt{{{（a+b）}^2}}-|{b+c}|$．
如图，有一张边长为6$\sqrt{2}$cm的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为$\sqrt{2}$cm．求：
10．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
| A． | $\left\{\begin{array}{l}xy=1\\ x-y=2\end{array}$ | B． | $\left\{\begin{array}{l}5x-2y=3\\ \frac{1}{x}-y=3\end{array}$ | C． | $\left\{\begin{array}{l}2x-z=0\\ 3x-y=\frac{1}{5}\end{array}$ | D． | $\left\{\begin{array}{l}x=5\\ \frac{x}{2}-\frac{y}{3}=7\end{array}$ |