题目内容
在Rt△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，tanA、tanB是关于x的一元二次方程x2-kx+12k2-37k+26=0的两个实数根．
（1）求k的值；
（2）若c=10，且a＞b，求a、b．
（1）求k的值；
（2）若c=10，且a＞b，求a、b．
（1）在Rt△ABC中，∠A+∠B=90°，∴tanA•tanB=1．
∴tanA•tanB=12k2-37k+26=1，
即12k2-37k+25=0，可得：k1=
，k2=1．
又当k=1时，原方程为x2-x+1=0，其判别式△＜0，舍去．
∴k=
．
（2）当k=
时，原方程为：x2-
x+1=0．
又tanA+tanB=
，∴
+
=
=
，
∴a2+b2=c2=100．∴ab=48 ①
而a2+b2=（a+b）2-2ab=100，且a+b＞0．
∴a+b=14．②
由①②得：
或者
，
又a＞b，
则a=8，b=6．
∴tanA•tanB=12k2-37k+26=1，
即12k2-37k+25=0，可得：k1=
| 25 |
| 12 |
又当k=1时，原方程为x2-x+1=0，其判别式△＜0，舍去．
∴k=
| 25 |
| 12 |
（2）当k=
| 25 |
| 12 |
| 25 |
| 12 |
又tanA+tanB=
| 25 |
| 12 |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a2+b2 |
| ab |
| 25 |
| 12 |
∴a2+b2=c2=100．∴ab=48 ①
而a2+b2=（a+b）2-2ab=100，且a+b＞0．
∴a+b=14．②
由①②得：
|
|
又a＞b，
则a=8，b=6．
练习册系列答案
相关题目
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，D是AB上一点，以BD为直径的⊙O切AC于E，求⊙O的半径．
如图，已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=12，点D是AB的中点，点O是△ABC的重心，则OD的长为（ ）在Rt△ABC中，已知a及∠A，则斜边应为（ ）
| A、asinA | ||
B、
| ||
| C、acosA | ||
D、
|
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，且AD：BD=9：4，则AC：BC的值为（ ）| A、9：4 | B、9：2 | C、3：4 | D、3：2 |