Question

16．如图，已知点M、N分别为?ABCD的边CD、AB的中点，连接AM、CN．
（1）证明：AM=CN；
（2）过点B作BH⊥AM于点H，交CN于点E，连接CH，判断线段CB、CH的数量关系，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）利用平行四边形的性质得出AN∥MC，AN=CM，进而利用平行四边形的判定得出答案；
（2）利用三角形中位线定理的推论得出HE=EB，以及利用平行线的性质得出NC⊥HB，再利用线段垂直平分线的性质得出答案．

解答 解：（1）AM∥NC，
理由：∵点M、N分别为?ABCD的边CD、AB的中点，
∴AB=CD，MC=AN，AB∥CD，
∴AN∥MC，AN=MC，
∴四边形ANCM是平行四边形，
∴AM=NC；

（2）BC=HC，
理由：∵AM∥NC，AN=BN，
∴BE=HE，
∵BH⊥AM，
∴EB⊥NE，
∴NC垂直平分HB，
∴HC=BC．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质和判定以及平行线的性质等知识，得出HE=BE是解题关键．