Question

如图在平面直角坐标系xoy中，正方形OABC的边长为2厘米，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上．抛物线y=ax²＋bx＋c经过点A ，B和点 D(4， )

　(1)求抛物线的解析式；

　 (2)如果点P由点A开始沿AB边以2厘米/秒的速度向点B移动，同时点Q由B点开始沿BC边以1厘米/秒的速度向点C移动．若P、Q中有一点到达终点，则另一点也停止运动，设P、Q两点移动的时间为t秒，S=PQ2(厘米2)

　　 写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围，当t为何值时，S最小；

　(3)当s取最小值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出点R的坐标；如果不存在，请说明理由．

　(4)在抛物线的对称轴上求出点M，使得M到D，A距离之差最大？写出点M的坐标．

            

Answer 1

 (1)                             

(2)S=PQ2=5t2－8t＋4(0≤t≤1)，当时，S最小      

　　(3)若以BQ为一条对角线，四边形PBRQ为平行四边形，

　　时，，在中，

　　当时，．

　　∴R在抛物线上．

　　若PB为对角线，当时，

　　在中，当时，，

　　∴不在抛物线上，

综上可知，抛物线上存在

使以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形．     

　　(4)M(1，)