题目内容
28、如图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图b的形状，拼成一个正方形．
（1）图b中的阴影部分面积为
（2）观察图b，请你写出三个代数式（m+n）2，（m-n）2，mn之间的等量关系是
（3）若x+y=-6，xy=2.75，利用（2）提供的等量关系计算：x-y=
（4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图C，它表示了
2m2+3mn+n2=（2m+n）（m+n），试画出一个几何图形的面积是a2+4ab+3b2，并能利用这个
图形将a2+4ab+3b2进行因式分解．
（1）图b中的阴影部分面积为
m2-2mn+n2或（m-n）2
；（2）观察图b，请你写出三个代数式（m+n）2，（m-n）2，mn之间的等量关系是
（m+n）2
=
（m-n）2
+4mn
；（3）若x+y=-6，xy=2.75，利用（2）提供的等量关系计算：x-y=
±5
；（4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图C，它表示了
2m2+3mn+n2=（2m+n）（m+n），试画出一个几何图形的面积是a2+4ab+3b2，并能利用这个
图形将a2+4ab+3b2进行因式分解．
分析：（1）阴影部分的面积等于边长为m+n的正方形的面积减去4个长为m，宽为n的长方形的面积；
（2）直接利用正方形的面积的两种求法作为相等关系列式子即可；
（3）先画图，再利用图象所展示的位置关系和数量关系列式子即可．
（2）直接利用正方形的面积的两种求法作为相等关系列式子即可；
（3）先画图，再利用图象所展示的位置关系和数量关系列式子即可．
解答：解：操作设计（本题共12分）
（1）m2-2mn+n2或（m-n）2；（2分）
（2）（m+n）2=（m-n）2+4mn；（2分）
（3）∵（x-y）2=（x+y）2-4xy=36-9=25
∴x-y=±5；（2分）
（4）a2+4ab+3b2=（a+b）（a+3b）．
（3分）
（1）m2-2mn+n2或（m-n）2；（2分）
（2）（m+n）2=（m-n）2+4mn；（2分）
（3）∵（x-y）2=（x+y）2-4xy=36-9=25
∴x-y=±5；（2分）
（4）a2+4ab+3b2=（a+b）（a+3b）．
（3分）点评：主要考查了分解因式与几何图形之间的联系，从几何的图形来解释分解因式的意义．解此类题目的关键是正确的分析图列，找到组成图形的各个部分，并用面积的两种求法作为相等关系列式子．
练习册系列答案
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