题目内容
如图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块形状大小完全一样的小长方形，然后按图b形状拼成一个大正方形．（1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少？
（2）观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（m-n）2，mn．
（3）已知m+n=9，mn=14，求（m-n）2的值．
分析：（1）阴影部分的正方形的边长是（m-n）；
（2）阴影部分的面积可以看作是边长（m-n）的正方形的面积，也可以看作边长（m+n）的正方形的面积减去4个小长方形的面积；由此写出等量关系；
（3）利用（2）的结论，把m+n=9，mn=14的数值整体代入即可．
（2）阴影部分的面积可以看作是边长（m-n）的正方形的面积，也可以看作边长（m+n）的正方形的面积减去4个小长方形的面积；由此写出等量关系；
（3）利用（2）的结论，把m+n=9，mn=14的数值整体代入即可．
解答：解：（1）m-n；
（2）（m-n）2=（m+n）2-4mn；
（3）当m+n=9，mn=14时，
（m-n）2=（m+n）2-4mn
=92-4×14
=81-56
=25．
（2）（m-n）2=（m+n）2-4mn；
（3）当m+n=9，mn=14时，
（m-n）2=（m+n）2-4mn
=92-4×14
=81-56
=25．
点评：此题考查根据图形理解完全平方公式，以及利用整体代入的方法求代数式的值．
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