题目内容

如图a是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均匀分成四块形状大小完全一样的小长方形,然后按图b形状拼成一个大正方形.
(1)你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少?
(2)观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?代数式:(m+n)2,(m-n)2,mn.
(3)已知m+n=9,mn=14,求(m-n)2的值.
分析:(1)阴影部分的正方形的边长是(m-n);
(2)阴影部分的面积可以看作是边长(m-n)的正方形的面积,也可以看作边长(m+n)的正方形的面积减去4个小长方形的面积;由此写出等量关系;
(3)利用(2)的结论,把m+n=9,mn=14的数值整体代入即可.
解答:解:(1)m-n;

(2)(m-n)2=(m+n)2-4mn;

(3)当m+n=9,mn=14时,
(m-n)2=(m+n)2-4mn
=92-4×14
=81-56
=25.
点评:此题考查根据图形理解完全平方公式,以及利用整体代入的方法求代数式的值.
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