题目内容

23、如图①，是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．

（1）观察图②，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（m-n）2，mn
（2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，则（a-b）2=
29
分析：（1）大正方形的面积减去小正方形的面积等于外围四个长方形的面积；
（2）（a-b）2=（a+b）2-4ab．
解答：解：（1）（m+n）2-（m-n）2=4mn（不唯一）；（3分）

（2））（a-b）2=（a+b）2-4ab=49-20=29．（6分）
点评：本题要熟记有关完全平方的几个变形公式，本题考查对完全平方公式的变形应用能力．
练习册系列答案
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29、通常，我们把长方形和正方形统称为矩形．如图1，是一个长为2a，宽为2b的矩形ABCD，若把此矩形沿图中的虚线用剪刀均分为4块小长方形，然后按照图2的形状拼成一个正方形MNPQ．
（1）分别从整体和局部的角度出发，计算图2中阴影部分的面积，可以得到等式
（a+b）2-（a-b）2=4ab
．
（2）仔细观察长方形ABCD与正方形MNPQ，可以发现它们的
周长
相同，
面积
不同．（选填“周长”或“面积”）
（3）根据上述发现，猜想结论：用总长为36米的篱笆围成一个矩形养鸡场，可以有许多不同的围法．在你围的所有矩形中，面积最大的矩形的面积是
81
米2．
20、如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．

（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于
m-n
；
（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．
方法①
（m+n）2-4mn
．方法②
（m-n）2
；
（3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m-n）2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=6，ab=4，则求（a-b）2的值．
29、如图①所示是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用一个剪刀平均分成四个小长方形，然后按照图②的方式拼成一个长方形．

（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于
a-b
．
（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．
方法一：
（a-b）2
方法二：
（a+b）2-4ab

（3）观察图②，你能写出（a+b）2、（a-b）2、ab这三个代数式之间的等量关系式吗？
（4）根据上式中的等量关系，解决下列问题：若a+b=6，ab=8，求（a-b）2的值．
如图1，是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均分成四个完全相同的小长方形，然后按图2的形状拼图．
（1）图2中的图形阴影部分的边长为
m-n
m-n
；（用含m、n的代数式表示）
（2）请你用两种不同的方法分别求图2中阴影部分的面积；
方法一：
（m-n）2
（m-n）2
；
方法二：
（m+n）2-4mn
（m+n）2-4mn
．
（3）观察图2，请写出代数式(m+n)2、（m-n）2、4mn之间的关系式：
（m+n）2-4mn=（m-n）2
（m+n）2-4mn=（m-n）2
．
如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于
m-n
m-n
．
（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．
方法①
（m+n）2-4mn
（m+n）2-4mn
．
方法②
（m-n）2
（m-n）2
．
（3）观察图，你能写出（m+n）2，（m-n）2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=3，ab=2，则求（a-b）2．

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