如图①.是一个长为2m.宽为2n的长方形.沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形.然后按图②的形状拼成一个正方形．(1)观察图②.你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?代数式:(m+n)2.(m-n)2.mn题中的等量关系.解决如下问题:若a+b=7.ab=5.则(a-b)2=29 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

23、如图①，是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．

（1）观察图②，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）²，（m-n）²，mn
（2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，则（a-b）²=

分析：（1）大正方形的面积减去小正方形的面积等于外围四个长方形的面积；
（2）（a-b）²=（a+b）²-4ab．

解答：解：（1）（m+n）²-（m-n）²=4mn（不唯一）；（3分）

（2））（a-b）²=（a+b）²-4ab=49-20=29．（6分）

点评：本题要熟记有关完全平方的几个变形公式，本题考查对完全平方公式的变形应用能力．

练习册系列答案

．
（2）仔细观察长方形ABCD与正方形MNPQ，可以发现它们的

周长

相同，

面积

不同．（选填“周长”或“面积”）
（3）根据上述发现，猜想结论：用总长为36米的篱笆围成一个矩形养鸡场，可以有许多不同的围法．在你围的所有矩形中，面积最大的矩形的面积是

米²．

20、如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．

（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于

m-n

；
（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．
方法①

（m+n）²-4mn

．方法②

（m-n）²

；
（3）观察图②，你能写出（m+n）²，（m-n）²，mn这三个代数式之间的等量关系吗？
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=6，ab=4，则求（a-b）²的值．

29、如图①所示是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用一个剪刀平均分成四个小长方形，然后按照图②的方式拼成一个长方形．

（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于

a-b

．
（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．
方法一：

（a-b）²

方法二：

（a+b）²-4ab

（3）观察图②，你能写出（a+b）²、（a-b）²、ab这三个代数式之间的等量关系式吗？
（4）根据上式中的等量关系，解决下列问题：若a+b=6，ab=8，求（a-b）²的值．

如图1，是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均分成四个完全相同的小长方形，然后按图2的形状拼图．
（1）图2中的图形阴影部分的边长为

m-n

；（用含m、n的代数式表示）
（2）请你用两种不同的方法分别求图2中阴影部分的面积；
方法一：

（m-n）²

；
方法二：

（m+n）²-4mn

．
（3）观察图2，请写出代数式(m+n)2、（m-n）²、4mn之间的关系式：

（m+n）²-4mn=（m-n）²

．

如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．

（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于

m-n

．
（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．
方法①

（m+n）²-4mn

．
方法②

（m-n）²

．
（3）观察图，你能写出（m+n）²，（m-n）²，mn这三个代数式之间的等量关系吗？
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=3，ab=2，则求（a-b）²．

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