题目内容
如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为________．
120°或75°或30°
分析：求出∠AOC，根据等腰得出三种情况，OE=CE，OC=OE，OC=CE，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可．
解答：
解：∵∠AOB=60°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC=30°，
①当E在E1时，OE=CE，
∵∠AOC=∠OCE=30°，
∴∠OEC=180°-30°-30°=120°；
②当E在E2点时，OC=OE，
则∠OCE=∠OEC=
（180°-30°）=75°；
③当E在E3时，OC=CE，
则∠OEC=∠AOC=30°；
故答案为：120°或75°或30°．
点评：本题考查了角平分线定义，等腰三角形性质，三角形的内角和定理的应用，用了分类讨论思想．
分析：求出∠AOC，根据等腰得出三种情况，OE=CE，OC=OE，OC=CE，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可．
解答：
解：∵∠AOB=60°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC=30°，
①当E在E1时，OE=CE，
∵∠AOC=∠OCE=30°，
∴∠OEC=180°-30°-30°=120°；
②当E在E2点时，OC=OE，
则∠OCE=∠OEC=
（180°-30°）=75°；③当E在E3时，OC=CE，
则∠OEC=∠AOC=30°；
故答案为：120°或75°或30°．
点评：本题考查了角平分线定义，等腰三角形性质，三角形的内角和定理的应用，用了分类讨论思想．
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