题目内容
（本题10分）如图①，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠BOC=120o，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图①中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图②，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．问：直线ON是否平分∠AOC?请说明理由．
（2）将图①中的三角板绕点O按每秒6o的速度逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，直线ON恰好平分∠AOC，求旋转时间t的值．
（3）将图①中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图③的位置，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，请说明理由.
（1）直线ON平分∠AOC，证明略；（2） 10秒或40秒；（3） ∠AOM—∠NOC=30°，证明略.
【解析】
试题分析：（1）根据角平分线的定义和平角的定义求出∠COP=30°，即可证得直线ON平分∠AOC；
（2）当ON绕O点旋转至图②位置时，此时ON转过60°，旋转时间为10秒；当ON转至锐角∠AOC内部平分∠AOC时，ON转过90°+150°=240°，旋转时间为40秒；
（3）根据∠AOM+∠AON=90°，∠AON+∠NOC=60°，得到∠AOM一∠NOC =30°.
试题解析：（1）直线ON平分∠AOC（如图），理由如下：
∵OM平分∠BOC，且∠BOC=120°，
∴∠COM=60°，
又∠MON=90°，
∴∠POM=90°，
∴∠COP=30°，
又∠AOC=60°，
∴OP平分∠AOC，
即直线ON平分∠AOC.
（2）当ON绕O点旋转至图②位置时，ON平分∠AOC，此时ON转过60°，
当ON转至锐角∠AOC内部平分∠AOC时，ON转过90°+150°=240°，
所以t=10或40（秒） ，
答：旋转时间t的值为10秒或40秒.
（3） ∠AOM—∠NOC=30°，
∵∠AOM+∠AON=90°，
∠AON+∠NOC=60°，
∴∠AOM一∠NOC =30°.
考点：角平分线的定义；角的和差.
B．
D．
,已知球网与O点的水平距离为9m，球网高度为2．43m，球场另一边的底线距O点的水平距离为18m．
的半径为2，
，
切⊙
于
，弦
，连结
，则图中阴影部分的面积为 ．