Question

如图，在△ABC中，∠ABC=110°，∠ACB=40°，CE是∠ACB的角平分线，D是AC上一点，若∠CBD=40°，则∠CED=________．

Answer 1

20°
分析：作EN⊥BD，EM⊥BC，EH⊥AC，垂足分别是N M H，根据三角形的内角和定理求出∠ABD，∠ABM=70°，根据角平分线性质求出EN=EM=EH，推出DE是∠ADB的平分线，求出∠ADE=∠ACB=40°，根据平行线的性质和判定即可求出结论．
解答：∠A=180°-∠ACB-∠ABC=180°-110°-40°=30°，
∵作EN⊥BD，EM⊥BC，EH⊥AC，垂足分别是N、M、H，∠ABC=110°，∠CBD=40°，
∴∠ABD=70°，
∴∠ABC的外角是∠ABM=180°-110°=70°；
∴BE是∠DBM的角平分线，
∴EM=EN，
∵CE是∠ACB的平分线，EM⊥CB，EH⊥AC，
∴EM=EH，
∴EN=EH，
∴DE是∠ADB的平分线，
∵∠ADB=180°-∠A-∠ABD=180°-30°-70°=80°，
∴∠ADE=∠ADB=40°=∠ACB，
∴DE∥CB，
∴∠CED=∠ECB=20°
故答案为：20°．
点评：本题主要考查对三角形的内角和定理，角平分线性质等知识点的理解和掌握，能求出DE是∠ADB的平分线是解此题的关键．