Question

如图，已知AB=AC，∠A=36°，BD为∠ABC的平分线，则图中等腰三角形的个数是

3

．

Answer 1

分析：根据等腰三角形的判定即可得出△ABC；根据三角形的内角和定理求出∠ABC和∠ACB，求出∠ABD和∠CBD，根据三角形的内角和定理求出∠CDB，根据等腰三角形的判定判断即可．

解答：解：有3个：
①△ABC，
理由是：∵AC=AB，
∴△ACB是等腰三角形；
②△ADB，
理由是：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=

1

2

（180°-∠A）=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=

1

2

∠ABC=36°，
∴∠ABD=∠A=36°，
∴AD=BD，
∴△ADB是等腰三角形；
③△CBD，
理由是：∵∠C=72°，∠CBD=36°，
∴∠CDB=180°-36°-72°=36°=∠CBD，
∴DB=CB，
∴△CDB是等腰三角形．
故答案为：3．

点评：本题综合考查了等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理等知识点，考查学生能否熟练地运用性质进行推理和计算，题型较好，难度适中．