如图.∠AOB＝70°.∠COD＝80°.求∠AOD-∠BOC的度数．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图，∠AOB＝70°，∠COD＝80°，求∠AOD－∠BOC的度数．

答案：
解析：

解：∠AOD－∠BOC＝∠AOB＋∠COD＝70°＋80°＝150°

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如图，∠AOB＝110°，∠COD＝70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的大小．

如图，已知：∠AOB＝70°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，则∠BOM＝________．

【考点】切线的性质；圆周角定理．

【专题】计算题．

【分析】连接OA，OB，在优弧AB上任取一点D（不与A、B重合），连接BD，AD，如图所示，由PA与PB都为圆O的切线，利用切线的性质得到OA与AP垂直，OB与BP垂直，在四边形APOB中，根据四边形的内角和求出∠AOB的度数，再利用同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半求出∠ADB的度数，再根据圆内接四边形的对角互补即可求出∠ACB的度数．

【解答】连接OA，OB，在优弧AB上任取一点D（不与A、B重合），

连接BD，AD，如图所示：

∵PA、PB是⊙O的切线，

∴OA⊥AP，OB⊥BP，

∴∠OAP＝∠OBP=90°，又∠P＝40°，

∴∠AOB＝360°－(∠OAP＋∠OBP＋∠P)＝140°，

∵圆周角∠ADB与圆心角∠AOB都对弧AB，

∴∠ADB＝∠AOB＝70°，

又∵四边形ACBD为圆内接四边形，

∴∠ADB＋∠ACB＝180°，

则∠ACB＝110°．

故选B。

【点评】此题考查了切线的性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，以及四边形的内角和，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．

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