Question

已知x-

1

x

=

2

，则

x2

x4+x2+1

的值等于

 

．

Answer 1

分析：将x-

1

x

=

2

的两边同时平方得到x²+

1

x2

=4，而将

x2

x4+x2+1

的分子分母同时除以x²即可利用前面的等式求出其值．

解答：解：∵x-

1

x

=

2

，
∴x²+

1

x2

=4，
∴

x2

x4+x2+1

=

1

x2+1+ 1 x2

=

1

5

．
故填空答案：

1

5

．

点评：主要考查了分式化简求值问题．分式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，把所求的分式变形整理出题设中的形式，利用“整体代入法”求分式的值．