Question

12．如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以每秒2cm的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD=10cm，设点B运动时间为t秒（t不超过10秒）
（1）当t=2秒时，AB=4cm；
（2）当t=8秒时，求线段CD的长度；
（3）在运动过程中，若AB的中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据速度乘以时间等于路程，可得答案；
（2）根据速度乘以时间等于路程，可得BD的长，根据线段中点的性质，可得答案；
（3）根据线段中点的性质，可得EB，BC的长，根据线段的和差，可得答案．

解答 解：（1）当t=2秒时，AB=2×2=4cm，
故答案为：4；
（2）当t=8秒时，BD=（8-5）×2=6cm，
CD=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}$×6=3cm，
线段CD的长度时3cm；
（3）不变，理由如下：
由AB的中点为E，C是线段BD的中点，得
EB=$\frac{1}{2}$AB，BC=$\frac{1}{2}$BD．
EC=$\frac{1}{2}$AB+$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$×10=5cm，

点评 本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出EB、BC的长是解题关键．