Question

已知x+

1

x

=2，则x4+

1

x4

=

 

．

Answer 1

分析：把x+

1

x

=2两边平方，利用完全平方公式展开得到x²+

1

x 2

=2，再两边平方后利用完全平方公式展开即可得到答案．

解答：解：∵x+

1

x

=2，
∴（x+

1

x

）²=4，
∴x²+

1

x2

=2，
∴（x²+

1

x2

）²=4，
∴x⁴+2+

1

x4

=4，
∴x⁴+

1

x4

=2．
故答案为2．

点评：本题考查了完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²．也考查了代数式的变形能力．