Question

18．已知|ab+2|+|a+1|=0，求下列式子的值：
$\frac{1}{（a-b）（b+1）}+\frac{1}{（a-2）（b+2）}+…$+$\frac{1}{（a-2013）（b+2013）}$．

Answer 1

分析 利用绝对值求出a，b的值，再代入分式即可．

解答 解：∵|ab+2|+|a+1|=0，
∴ab+2=0，a+1=0，
解得a=-1，b=2，
∴原式=$\frac{1}{-2×3}$+$\frac{1}{-3×4}$+…+$\frac{1}{-2014×2015}$
=-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+…-$\frac{1}{2014}$+$\frac{1}{2015}$
=-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2015}$
=-$\frac{2013}{4030}$．

点评 本题主要考查了分式化简，非负数的性质，解题的关键是求出a，b的值