Question

13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AO⊥BC于点F，D为$\widehat{AC}$的中点，且$\widehat{CD}$的度数为72°，求∠BAF的度数．

Answer 1

分析 由于$\widehat{AD}$=$\widehat{CD}$，$\widehat{CD}$的度数为72°则$\widehat{AC}$的度数为144°，根据圆心角、弧、弦的关系得到∠AOC=144°，则利用圆周角定理得到∠ABC=$\frac{1}{2}$∠AOC=72°，然后利用互余求∠BAF的度数．

解答 解：连结OC，如图，
∵D为$\widehat{AC}$的中点，
∴$\widehat{AD}$=$\widehat{CD}$，
∵$\widehat{CD}$的度数为72°，
∴$\widehat{AC}$的度数为144°，
∴∠AOC=144°，
∴∠ABC=$\frac{1}{2}$∠AOC=72°，
∵AO⊥BC，
∴∠AFB=90°，
∴∠BAF=90°-72°=18°．

点评 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了圆心角、弧、弦的关系．