Question

已知直线分别与y轴、x轴相交于A、B两点，与二次函数的图像交于A、C两点．

(1)当点C坐标为（，）时，求直线AB的解析式；
(2)在（1）中，如图，将△ABO沿y轴翻折180°，若点B的对应点D恰好落在二次函数的图像上，求点D到直线AB的距离；
(3)当-1≤x≤1时，二次函数有最小值-3,求实数m的值.

Answer 1

（1）；（2）4.8；（3）7或-7.

试题分析：（1）把C点坐标分别代入二次函数解析式，求出m的值；把A（0，b）代入二次函数解析式，求出b的值，再把C点坐标代入直线解析式，求出k的值，从而可求直线解析式；
（2）由（1）知点B的坐标，从而可确定点D的坐标，然后用面积法可求点D到直线AB的距离；
（3）进行分类讨论，分别求出m的值.
试题解析：(1)∵点C（，）在抛物线上，
∴
解得：m=，
∴
在直线中，令x=0,则y=b，
∴A（0，b）
把A点坐标代入得，b=3
即A（0，3）
把（，），A（0，3）代入，得
，解得：，
所以直线AB的解析式为：.
(2)令y=0，则x=4，故B（4，0）
∴D（-4，0）.
连接CD，在△BCD中，BD=8，BC=

过D作DE⊥BC，垂足为E.则.
解得：DE=4.8
（3）∵抛物线的对称轴为，
∴当时，x=-1时二次函数的最小值为-3，得：，
解得：m=-7；
当-1＜＜1时，x=时二次函数的最小值为-3，得：,
解得：m=或，舍去.
当≥1时，x=1时二次函数的最小值为-3，得：1²-m+3=-3，解得：m=7；
所以实数m的值为7或-7.
考点: 二次函数综合题.