Question

二次函数的图象与x轴交于点A（-1, 0），与y轴交于点C（0，-5），且经过点D（3，-8）.
（1）求此二次函数的解析式和顶点坐标；
（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在原点处，并写出平移后抛物线的解析式．

Answer 1

(1)y=x²-4x-5,(2,-9)；
（2）先向左平移2个单位，再向上平移9个单位，得到的抛物线的解析式为y = x²．

试题分析：（1）将A，C,D点的坐标代入y=ax²+bx+c,即可得出得出二次函数的解析式与顶点坐标.
（2）要使平移后的抛物线顶点落在原点，根据得出的二次函数的顶点的形式，平移图象即可得出平移后的图象.
试题解析：
（1）由题意，有
解得
∴此二次函数的解析式为.
∴，顶点坐标为(2，-9).
（2）先向左平移2个单位，再向上平移9个单位，得到的抛物线的解析式为y = x²．