Question

抛物线经过点A(4,0),B(2,2),连结OB,AB．

(1)求、的值；
(2)求证：△OAB是等腰直角三角形；
(3)将△OAB绕点O按顺时针方向旋转l35°得到△OA′B′,写出A′B′的中点P的出标．试判断点P是否在此抛物线上,并说明理由．

Answer 1

（1）；（2）证明见解析；（3）点不在抛物线上.

试题分析：（1）将A、B的坐标代入抛物线的解析式中,通过联立方程组即可求出抛物线的解析式；
（2）过B作BC⊥x轴于C,根据A、B的坐标易求得OC=BC=AC=2,由此可证得∠BOC、∠BAC、∠OBC、∠ABC都是45°,即可证得△OAB是等腰直角三角形；
（3）当△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°时,OB′正好落在y轴上,易求得OB、AB的长,即可得到OB′、A′B′的长,从而可得到A′、B′的坐标,进而可得到A′B′的中点P点的坐标,然后代入抛物线中进行验证即可．
试题解析：⑴ 由题意,得：,
解得：；
⑵ 过点作轴于点,则,

∴,
∴,
∴是等腰直角三角形；
⑶∵是等腰直角三角形,,
∴,
由题意,得：点坐标为,
∴的中点的坐标为,
当时,
∴点不在抛物线上.