Question

13．如图，已知∠EAC=90°，∠1+∠2=90°，∠1=∠3，DE∥BC．试说明：∠2=∠4．

Answer 1

分析 先延长FA，CB交于点G，根据同角的余角相等，得出∠2=∠5，再根据等角的余角相等，得出∠5=∠G，进而得出∠2=∠G，最后根据平行线的性质，得到∠4=∠G，即可得到∠2=∠4．

解答 证明：如图，延长FA，CB交于点G，
∵∠EAC=90°，
∴∠1+∠5=90°，
又∵∠1+∠2=90°，
∴∠2=∠5，
∵∠CAG=90°，
∴∠1+∠5=90°，∠3+∠G=90°，
又∵∠1=∠3，
∴∠5=∠G，
∴∠2=∠G，
∵DE∥BC，
∴∠4=∠G，
∴∠2=∠4．

点评 本题主要考查了平行线的性质以及余角的定义的运用，解决问题的关键是作辅助线构造三角形，运用同角（等角）的余角相等进行推导．