Question

已知一元二次方程x²-2x+m=0两个实数根为x₁，x₂，且x₁+3x₂=3，求m的值及方程的两根．

Answer 1

分析：利用根与系数的关系知x₁+x₂=2，然后结合已知条件x₁+3x₂=3，先求x₁、x₂，再求m．

解答：解：∵一元二次方程x²-2x+m=0两个实数根为x₁，x₂，
∴x₁+x₂=2，①
又∵x₁+3x₂=3，②
由①②解得，x₁=

3

2

，x₂=

1

2

；
∴x₁•x₂=m=

3

4

，即m=

3

4

．

点评：本题考查了根与系数的关系．利用根与系数的关系x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

时，要弄清楚a、b、c所表示的意义．