Question

6．关于x的方程x²-x+a=0有实根．
（1）求a的取值范围；
（2）设x₁、x₂是方程的两个实数根，且满足（x₁+1）（x₂+1）=-1，求实数a的值．

Answer 1

分析 （1）利用根的判别式得到△=1-4a=-4a+1≥0，然后解不等式即可．
（2）利用根与系数的关系得到x₁+x₂=1，x₁x₂=a，再由（x₁+1）（x₂+1）=-1得到a+1+1=-1，然后解关于a的一次方程即可．

解答 解：（1）根据题意得△=1-4a=-4a+1≥0，
解得a≤$\frac{1}{4}$；
（2）根据题意得x₁+x₂=1，x₁x₂=a，
而（x₁+1）（x₂+1）=-1，
即x₁x₂+x₁+x₂+1=-1，
所以a+1+1=-1，
解得a=-3．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了判别式的意义．