Question

△ABC在如图所示的平面直角坐标系中，将△ABC向右平移3个单位长度后得△A₁B₁C₁，再将△A₁B₁C₁绕点O旋转180°后得到△A₂B₂C₂．则下列说法正确的是（　　）

• A、A₁的坐标为（3，1）
• B、S_{四边形ABB1A1}=3
• C、B₂C=2

  2

• D、∠AC₂O=45°

Answer 1

分析：根据题意，画出图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．

解答：解：如图，A、A₁的坐标为（1，3），故错误
B、S_{四边形ABB1A1}=3×2=6，故错误；
C、B₂C=

32+12

=

10

，故错误；
D、变化后，C₂的坐标为（-2，-2），而A（-2，3），由图可知，∠AC₂O=45°，故正确．
故选D．

点评：本题考查平移、旋转的性质．
（1）平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
（2）旋转的性质是：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心．