Question

如图所示，在四边形ABCD中，AB=3cm，AC=4cm，∠BAC=90°，CD=12cm，BD=13cm，
（1）试说明：∠BCD=90°；
（2）计算四边形ABCD的面积．

Answer 1

考点：勾股定理,勾股定理的逆定理

专题：

分析：（1）根据勾股定理求出BC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出∠BCD=90°即可．
（2）将四边形ABCD的面积转化为直角三角ABC和直角三角形BCD的面积的和解答．

解答： 解：（1）∵AB=3cm，AC=4cm，∠BAC=90°，
∴由勾股定理得BC=

AB2+AC2

=5cm，
∴BC=5cm，
又∵CD=12cm，BD=13cm，BC=5cm，
BD²=BC²+CD²，
∴∠BCD=90°；
（2）∵△ABC为直角三角形，
△BCD为直角三角形，
∴S_四边形=3×4×

1

2

+5×12×

1

2

=36cm²．

点评：本题主要考查勾股定理及逆定理的应用以及三角形的面积的求解，熟悉图形特征方可正确解答．