Question

【题目】如图，在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），点P在线段OA上，以AP为半径的⊙P周长为1，点M从A开始沿⊙P按逆时针方向转动，射线AM交x轴于点N（n，0）．设点M转过的路程为m（0＜m＜1），随着点M的转动，当m从 变化到 时，点N相应移动的路经长为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：①当m= 时，连接PM，如图1，
∠APM= ×360°=120°．
∵PA=PM，∴∠PAM=∠PMA=30°．
在Rt△AON中，NO=AOtan∠OAN=1× = ．
②当m= 时，连接PM，如图2，

∠APM=360°﹣ ×360°=120°，
同理可得：NO= ．
综合①、②可得：点N相应移动的路经长为 + = ．
所以答案是 ．