题目内容
【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2﹣4x+3与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.
(1)求直线BC的表达式;
(2)垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P(x1 , y1),Q(x2 , y2),与直线BC交于点N(x3 , y3),若x1<x2<x3 , 结合函数的图象,求x1+x2+x3的取值范围.
【答案】
(1)解:由y=x2﹣4x+3得到:y=(x﹣3)(x﹣1),C(0,3).
所以A(1,0),B(3,0),
设直线BC的表达式为:y=kx+b(k≠0),
则 ,解得
,
所以直线BC的表达式为y=﹣x+3
(2)解:由y=x2﹣4x+3得到:y=(x﹣2)2﹣1,
所以抛物线y=x2﹣4x+3的对称轴是x=2,顶点坐标是(2,﹣1).
∵y1=y2,
∴x1+x2=4.
令y=﹣1,y=﹣x+3,x=4.
∵x1<x2<x3,
∴3<x3<4,即7<x1+x2+x3<8.
【解析】(1)利用抛物线解析式求得点B、C的坐标,利用待定系数法求得直线BC的表达式即可;(2)由抛物线解析式得到对称轴和顶点坐标,结合图形解答.
【考点精析】利用抛物线与坐标轴的交点对题目进行判断即可得到答案,需要熟知一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标.因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函数中表示图像与x轴是否有交点.当b2-4ac>0时,图像与x轴有两个交点;当b2-4ac=0时,图像与x轴有一个交点;当b2-4ac<0时,图像与x轴没有交点.
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