题目内容
设方程2x2+3x+1=0的两个根为x1，x2，不解方程，作以x12，x22为两根的方程为________．
4x2-5x+1=0
分析：已知方程2x2+3x+1=0的两个根为x1，x2，则x1+x2=-
，x1•x2=
，所以x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=
，x12x22=（x1x2）2=
，根据已知两根所求一元二次方程为x2-（x1+x2）x+x1x2=0就可以求出x12，x22为两根的方程．
解答：已知方程2x2+3x+1=0的两个根为x1，x2，
则x1+x2=-，
x1•x2=，
所以x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=，
x12x22=（x1x2）2=，
∴x12，x22为两根的方程为4x2-5x+1=0．
故填空答案为4x2-5x+1=0．
点评：本题考查一元二次方程根与系数的关系．根与系数的关系为：x1+x2=-
，x1•x2=
．已知两根求一元二次方程为：x2-（x1+x2）x+x1x2=0要求熟练运用此公式解题．
分析：已知方程2x2+3x+1=0的两个根为x1，x2，则x1+x2=-
，x1•x2=，所以x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=，x12x22=（x1x2）2=，根据已知两根所求一元二次方程为x2-（x1+x2）x+x1x2=0就可以求出x12，x22为两根的方程．解答：已知方程2x2+3x+1=0的两个根为x1，x2，
则x1+x2=-
，x1•x2=
，所以x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=
，x12x22=（x1x2）2=
，∴x12，x22为两根的方程为4x2-5x+1=0．
故填空答案为4x2-5x+1=0．
点评：本题考查一元二次方程根与系数的关系．根与系数的关系为：x1+x2=-
，x1•x2=．已知两根求一元二次方程为：x2-（x1+x2）x+x1x2=0要求熟练运用此公式解题． 
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