题目内容

设方程2x2+3x=-1的根为x1、x2，求下列各式的值．
（1）
x
2
1
+x
2
2
；
（2）
2x
2
1
+2x1-x2+3x1x2．
分析：（1）首先根据原方程得到两根之和和两根之积，最后将代数式变形后代入即可求值；
（2）根据方程2x2+3x=-1的根为x1、x2，可得x1+x2=-
3
2
，x1•x2=
1
2
，2x12+3x1=-1，将原代数式变形为2
x
2
1
+3x1-（x1+x2）+3x1•x2后即可求值．
解答：解：∵方程2x2+3x=-1的根为x1、x2，
∴x1+x2=-
3
2
，x1•x2=
1
2
，2x12+3x1=-1，
（1）
x
2
1
+x
2
2

=（x1+x2）2-2x1x2
=
9
4
-1
=
5
4
；
（2）
2x
2
1
+2x1-x2+3x1x2
=2
x
2
1
+3x1-（x1+x2）+3x1•x2
=-1+
3
2
+
3
2

=2．
点评：本题考查了根与系数的关系，求出x1、x2的值再代入计算，则计算繁难，解题的关键是利用根与系数的关系及变形．
练习册系列答案
相关题目
阅读下面的材料：
∵ax2+bx+c=0（a≠0）的根为x1=
-b+
b2-4ac
2a
，x2=
-b-
b2-4ac
2a

∴x1+x2=-
b
a
；x1•x2=
c
a

请利用这一结论解决下列问题：
（1）若x2+bx+c=0的两根为-2和3，求b和c的值．
（2）设方程2x2-3x+1=0的两根为x1、x2，求
1
x1
+
1
x2
的值．
阅读下面的材料：
∵ax2+bx+c=0（a≠0）的根为x1=
-b+
b2-4ac
2a
，x2=
-b-
b2-4ac
2a
∴x1+x2=
-2b
2a
=-
b
a
，x1x2=
b2-(b2-4ac)
4a2
=
c
a
综上所述得，设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，则有 x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．
请利用这一结论解决下列问题：
（1）若x2+bx+c=0的两根为1和3，求b和c的值．
（2）设方程2x2+3x+1=0的根为x1、x2，求x12+x22的值．
（3）设m、n是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根，求m2+4m+n的值．
请利用一元二次方程的根与系数关系解决下列问题：
（1）若x2+bx+c=0的两根为-2和3，求b和c的值．
（2）设方程2x2-3x+1=0的两根为x1、x2，不解方程，求
1
x1
+
1
x2
的值．
设方程2x2+3x+1=0的两个根为x1，x2，不解方程，作以x12，x22为两根的方程为
4x2-5x+1=0
4x2-5x+1=0
．

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