Question

如图，已知反比例函数（m是常数，m≠0），一次函数y=ax+b（a、b为常数，a≠0），其中一次函数与x轴，y轴的交点分别是A（-4，0），B（0，2）．
（1）求一次函数的关系式；
（2）反比例函数图象上有一点P满足：①PA⊥x轴；②PO=（O为坐标原点），求反比例函数的关系式；
（3）求点P关于原点的对称点Q的坐标，判断点Q是否在该反比例函数的图象上．

Answer 1

解：（1）∵一次函数y=ax+b与x轴，y轴的交点分别是A（-4，0），B（0，2），
∴-4a+b=0，b=2，
∴a=，
∴一次函数的关系式为：y=x+2；

（2）设P（-4，n），
∴=，
解得：n=±1，
由题意知n=-1，n=1（舍去），
∴把P（-4，-1）代入反比例函数，
∴m=4，
反比例函数的关系式为：y=；

（3）∵P（-4，-1），
∴关于原点的对称点Q的坐标为Q（4，1），
把Q（4，1）代入反比例函数关系式符合题意，
∴Q在该反比例函数的图象上．
分析：（1）用待定系数法求解函数解析式即可得出答案；
（2）先求出P点的坐标，然后用待定系数法即可求出函数解析式；
（3）先求出P关于原点对称的点Q的坐标，然后代入反比例函数验证即可．
点评：本题考查了反比例函数的综合题，难度适中，关键是掌握用待定系数法求解函数解析式．