题目内容
《歌词古体算题》记载了中国古代的一道在数学史上名扬中外的“勾股容圆”名题，其歌词为：“十五为股八步勾，内容圆径怎生求？有人算得如斯妙，算学方为第一筹．”当中提出的数学问题是这样的：今有股长15步，勾长8步的直角三角形，试求其内切圆的直径．正确的答案是
- A.3步
- B.4步
- C.5步
- D.6步
D
分析：首先根据题意画出图，观察发现直角三角形的内切圆半径，恰好是直角三角形内三个三角形的高，因而可以通过面积S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC，这一面积相等，求得内切圆的半径．
解答：在Rt△ABC中，AB=15步，BC=8步，内切圆半径为r．
AC=
（勾股定理），
，
S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC=
=
，
∴
=，
∴r=
=
=3．
∴直径为6．
故选D．
点评：本题考查三角形的内切圆与内心、勾股定理，解决本题的关键是将求内切圆半径转化为从不同角度求Rt△ABC的面积．
分析：首先根据题意画出图，观察发现直角三角形的内切圆半径，恰好是直角三角形内三个三角形的高，因而可以通过面积S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC，这一面积相等，求得内切圆的半径．
解答：在Rt△ABC中，AB=15步，BC=8步，内切圆半径为r．
AC=
（勾股定理），，S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC=
=，∴
=，∴r=
==3．∴直径为6．
故选D．
点评：本题考查三角形的内切圆与内心、勾股定理，解决本题的关键是将求内切圆半径转化为从不同角度求Rt△ABC的面积．
练习册系列答案
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《歌词古体算题》记载了中国古代的一道在数学史上名扬中外的“勾股容圆”名题，其歌词为：
存在这样的数量关系：斜边的平方等于两直角边的平方和．）