题目内容
《歌词古体算题》记载了中国古代的一道在数学史上名扬中外的“勾股容圆”名题，其歌词为：十五为股八步勾，内容圆径怎生求？
有人算得如斯妙，算学方为第一筹．
当中提出的数学问题是这样的：已知直角三角形的两直角边边长分别为15步，8步，试求其内切圆的直径．
请你尝试完成上述任务，如果时光倒流，看看你是否算得上古代中国的一流数学家．（温馨提示：直角三角形的三边存在这样的数量关系：斜边的平方等于两直角边的平方和．）
分析：由题意得AB=15步，BC=8步，则AC=17步，设⊙O的半径为r，则可求得四边形BDOE为正方形，可表示出AD、AF、CE、CF，再利用切线长定理求得r，即得出直径．
解答：
解：如图，∵∠B=90°，AB=15步，BC=8步，∴AC=17步，
设⊙O的半径为r，则四边形BDOE为正方形，
∴AD=AF=15-r，CE=CF=8-r，∴15-r+8-r=17，解得r=3，
∴内切圆的直径=6．
解：如图，∵∠B=90°，AB=15步，BC=8步，∴AC=17步，设⊙O的半径为r，则四边形BDOE为正方形，
∴AD=AF=15-r，CE=CF=8-r，∴15-r+8-r=17，解得r=3，
∴内切圆的直径=6．
点评：本题考查了切线长定理、三角形的内切圆和勾股定理，是基础知识要熟练掌握．
练习册系列答案
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存在这样的数量关系：斜边的平方等于两直角边的平方和．）