Question

11．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E，F，若CE=2，求四边形CEDF的面积．

Answer 1

分析 根据垂直和角平分线性质得出DE=DF，∠ECF=∠CED=∠CFD=90°，根据正方形的判定推出四边形CEDF是正方形，求出EC=DE=DF=CF=2即可．

解答 解：∵∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠ECF=∠CED=∠CFD=90°，
∴四边形CEDF是正方形，
∴EC=DE=DF=CF=2，
∴四边形CEDF的面积是2×2=4．

点评 本题考查了角平分线性质，正方形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出四边形CEDF是正方形，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．