题目内容
如图，抛物线
的顶点为c（1，1）且过原点O，过抛物线上一点P(x,y)向直线
作垂线，垂足为点M.
（1）求
值.（3分）
（2）在直线
上有一点F（1、
），是否存在点P，使以PM为底边的△PFM是等腰三角形？若存在，求点P的坐标，并证明此时△PFM为等边三角形。若不存在，请说明理由.（7分）
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1）a=-1，b=2,c=0 3分
2）存在
（1+
,
） 
（1-,） 1分
作FD⊥PM,由（1）知y=-x
+2x 可设P(x,-x+2x),M(x,
)D(x,
)
依题意 MD=PD ∴-=-(-x+2x)
X=1± ∴p
（1+,） , p
（1-,） 5分
∴
FDM中，FD=,MD=
∴tanM=
∴∠M=60°
又∵FM=FP, ∴△PFM是等边三角形 （7分）
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点．
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