Question

13．若一元二次方程x²-x-1=0的两个根分别为x₁，x₂，则x₁²+x₂²=3．

Answer 1

分析 根据一元二次方程根与系数的关系得到x₁+x₂=1，x₁•x₂=-1，把原式进行因式分解，代入计算即可．

解答 解：∵一元二次方程x²-x-1=0的两个根分别为x₁，x₂，
∴x₁+x₂=1，x₁•x₂=-1，
则x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=1+2=3，
故答案为：3．

点评 本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$是解题的关键．