题目内容
19．（1）计算：$\frac{{a}^{2}}{a-1}$-a-1；（2）先化简，再求值：$\frac{{a}^{2}-2a+1}{a}$÷（1-$\frac{1}{a}$），其中a=-2；
（3）解方程：$\frac{1}{x-2}$=$\frac{1-x}{2-x}$-3．
分析 （1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值；
（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答 解：（1）原式=$\frac{{a}^{2}-（a+1）（a-1）}{a-1}$=$\frac{1}{a-1}$；
（2）原式=$\frac{（a-1）^{2}}{a}$•$\frac{a}{a-1}$=a-1，
当a=-2时，原式=-2-1=-3；
（3）去分母得：1=x-1-3x+6，
移项合并得：2x=4，
解得：x=2，
经检验x=2是增根，分式方程无解．
点评 此题考查了解分式方程，以及分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
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