Question

12．如图，等腰△ABC中，AB=AC=3，P为底边BC上任意一点，试求AP²+BP•CP的值．

Answer 1

分析 过A作AM⊥BC于M，由勾股定理得出AB²=AM²+BM²，AP²=AM²+MP²，利用平方差公式，结合图形，即可得出结论

解答 解：如图所示：过A作AM⊥BC于M，
则∠AMB=90°，
∵在Rt△ABM中，AB²=AM²+BM²，
在Rt△APM中，AP²=AM²+MP²，
∴AB²-AP²=BM²-MP²=（BM+MP）（BM-MP）=CP（CM-MP）=BP•CP，
即AB²=AP²+BP•CP=3²=9．

点评 本题考查了勾股定理、平方差公式；根据题意画出图形，作出辅助线，根据勾股定理和平方差公式求解是解答此题的关键．