Question

13．已知$\frac{b+c+d}{a}=\frac{a+c+d}{b}=\frac{a+b+d}{c}=\frac{a+b+c}{d}$=k，则k=3或-1．

Answer 1

分析 分两种情况讨论，当a+b+c+d=0，得到a+b+c=-d，求得k=-1；当a+b+c+d≠0，根据比例的性质得到$\frac{3（a+b+c+d）}{a+b+c+d}$=k，求得k=3．

解答 解：当a+b+c+d=0，
∴a+b+c=-d，∴k=-1；
当a+b+c+d≠0，
∵$\frac{b+c+d}{a}=\frac{a+c+d}{b}=\frac{a+b+d}{c}=\frac{a+b+c}{d}$=k，
∴$\frac{3（a+b+c+d）}{a+b+c+d}$=k，
∴k=3，
∴k=3或-1，
故答案为：3或-1．

点评 本题考查了比例的性质，熟记比例的性质是解题的关键．