题目内容
10．已知实数x，y满足x+y=6，且x＜7，y＜2，若k=x-y，则k的取值范围是2＜k＜8．分析 首先解关于x和y的方程组，利用k表示出x和y，然后根据x＜7，y＜2即可列不等式组求得k的范围．
解答 解：解关于x和y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=6}\\{k=x-y}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{k+6}{2}}\\{y=\frac{6-k}{2}}\end{array}\right.$．
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{k+6}{2}＜7}\\{\frac{6-k}{2}＜2}\end{array}\right.$，
解得：2＜k＜8．
故答案是：2＜k＜8．
点评 本题考查了二元一次方程组和不等式组的解法，正确利用k表示出x和y的值是关键．
练习册系列答案
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如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连接这些小正方形的顶点，可得到一些线段．
如图，$\widehat{BD}$=$\widehat{CE}$，求证：AB=AC．
7．
小东同学在学习了二次函数图象以后，自己提出了这样一个问题：
探究：函数$y=\frac{1}{2}{（x-1）^2}+\frac{1}{x-1}$的图象与性质．
小东根据学习函数的经验，对函数$y=\frac{1}{2}{（x-1）^2}+\frac{1}{x-1}$的图象与性质进行了如下探究：下面是小东的探究过程，请补充完成：
（1）函数$y=\frac{1}{2}{（x-1）^2}+\frac{1}{x-1}$的自变量x的取值范围是x≠1；
（2）下表是y与x的几组对应值．
则m的值是$\frac{29}{6}$；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
（4）小东进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是$（2，\frac{3}{2}）$，结合函数的图象，
写出该函数的其他性质（一条即可）：当x＜1时，y随x的增大而减小．
小东同学在学习了二次函数图象以后，自己提出了这样一个问题：探究：函数$y=\frac{1}{2}{（x-1）^2}+\frac{1}{x-1}$的图象与性质．
小东根据学习函数的经验，对函数$y=\frac{1}{2}{（x-1）^2}+\frac{1}{x-1}$的图象与性质进行了如下探究：下面是小东的探究过程，请补充完成：
（1）函数$y=\frac{1}{2}{（x-1）^2}+\frac{1}{x-1}$的自变量x的取值范围是x≠1；
（2）下表是y与x的几组对应值．
| x | … | -2 | -1 | 0 | $\frac{1}{2}$ | $\frac{2}{3}$ | $\frac{4}{3}$ | $\frac{3}{2}$ | 2 | 3 | 4 | … |
| y | … | $\frac{25}{6}$ | $\frac{3}{2}$ | $-\frac{1}{2}$ | $-\frac{15}{8}$ | $-\frac{53}{18}$ | $\frac{55}{18}$ | $\frac{17}{8}$ | $\frac{3}{2}$ | $\frac{5}{2}$ | m | … |
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
（4）小东进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是$（2，\frac{3}{2}）$，结合函数的图象，
写出该函数的其他性质（一条即可）：当x＜1时，y随x的增大而减小．
如图，AC⊥BC，垂足为点C，CD⊥AB，垂足为点D，则点A到BC的距离是线段AC的长度．