题目内容
1．观察下列等式：$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$，将以上三个等式两边分别相加得：$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$=1-$\frac{1}{4}$．（1）计算：$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2013×2014}$；
（2）参照上述解法计算：$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+$\frac{1}{7×9}$+…+$\frac{1}{2011×2013}$．
分析 （1）原式利用拆项法变形，计算即可得到结果；
（2）原式整理后，利用拆项法变形，计算即可得到结果．
解答 解：（1）原式=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2013}$-$\frac{1}{2014}$=1-$\frac{1}{2014}$=$\frac{2013}{2014}$；
（2）原式=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{2011}$-$\frac{1}{2013}$）=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{2013}$）=$\frac{1006}{2013}$．
点评 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
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如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，求证：AB=CD．
9．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水目的，该市自来水收费价目表，如图所示，
（1）若该用户1月用水9m3，则应收水费24元；
（2）若该用户2月缴水费48元；求该用户2月用多少立方米的水？
（3）若该户居民3、4月份共用水15m3（4月份用水量超过3月份），共交水费44元，则该居民3、4各月份用水多少立方米？
| 价目表 | |
| 每月用水量 | 单价 |
| 不超出6m3的部分 | 2元/m3 |
| 超出6m3不超出10m3的部分 | 4元/m3 |
| 超出10m3的部分 | 8元/m3 |
| 注：消费按月结算 | |
（2）若该用户2月缴水费48元；求该用户2月用多少立方米的水？
（3）若该户居民3、4月份共用水15m3（4月份用水量超过3月份），共交水费44元，则该居民3、4各月份用水多少立方米？
