题目内容
12．
如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，求证：AB=CD．
分析 根据AD∥BC，得出∠A+∠B=180°，再根据圆内接四边形的对角互补得出∠A+∠C=180°，由同角的补角相等得到∠B=∠C，所以四边形ABCD是等腰梯形，于是AB=CD．
解答 证明：∵AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠A+∠C=180°，
∴∠B=∠C，
又∵AD∥BC，且AD≠BC，
∴四边形ABCD是等腰梯形，
∴AB=CD．
点评 此题考查了圆内接四边形的对角互补的性质，平行线的性质，补角的性质，等腰梯形的判定与性质，得出∠B=∠C是解题的关键．
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