Question

如图，AD是BC边上的中线，F是AD上一点，CF的延长线交AB于点E，若

AF

FD

=

1

3

，则

AE

BE

=______；若

AF

FD

=

1

n

，则

AE

BE

=______．

Answer 1

过点D作GD∥EC交AB于G，


∵点D是BC的中点，
∴

BG

GE

=

BD

CD

=1，即BG=GE，
又∵GD∥EC，
∴

AE

EG

=

AF

FD

=

1

3

，
∴

AE

EB

=

1

6

．
同理，当

AF

FD

=

1

n

，则

AE

BE

=

1

2n

．
故答案为：

1

6

，

1

2n

．