Question

如图，AD是BC边上的中线，F是AD上一点，CF的延长线交AB于点E，若

AF

FD

=

1

3

，则

AE

BE

=

 

；若

AF

FD

=

1

n

，则

AE

BE

=

 

．

Answer 1

分析：可过点D作GD∥EC交AB于G，由中位线定理可得BG=GE，进而可得AE与BE的比值，当其比值为

1

n

时，亦可得出结论．

解答：解：过点D作GD∥EC交AB于G，
∵点D是BC的中点，
∴

BG

GE

=

BD

CD

=1，即BG=GE，
又∵GD∥EC，
∴

AE

EG

=

AF

FD

=

1

3

，
∴

AE

EB

=

1

6

．
同理，当

AF

FD

=

1

n

，则

AE

BE

=

1

2n

．
故答案为：

1

6

，

1

2n

．

点评：本题主要考查了平行线分线段成比例的性质问题，能够利用其性质求解一些简单的计算问题．