Question

如图，小亮在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部；当他向前再步行12米到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部．已知小亮的身高是1.6米，两个路灯的高度都是9.6米，求两个路灯之间的距离？

Answer 1

分析：根据题意结合图形可知，图中AP=BQ，在点P处时，△APM和△ABD相似，然后利用相似三角形对应边成比例列出比例式，再利用AP=

1

2

（AB-PQ），然后整理求解即可．

解答：解：由题意知：
PQ=12米，AC=BD=9.6米，MP=NQ=1.6米，AP=QB，（1分）
在△APM和△ABD中，
∵∠DAB是公共角，∠APM=∠ABD=90°，
∴△AMP∽△ADB，（4分）
∴

AP

MP

=

AB

DB

，
即

AB-12 2

1.6

=

AB

9.6

，（6分）
解得AB=18．
答：两个路灯之间的距离是18米．（8分）

点评：本题主要考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形对应边成比例的性质是解题的关键，本题看出AP=BQ对解题非常重要．